Разные типы псевдотроек


Advanced search

Message boards : Science : Разные типы псевдотроек

AuthorMessage
Nataly-Mak
Send message
Joined: Jan 25 16
Posts: 26
Credit: 1,050
RAC: 0
Message 875 - Posted 17 Mar 2016 9:58:34 UTC

    В проекте SAT@home искались псевдотройки, составленные из ЛК (без ДЛК).

    В настоящий момент уже найдено много псевдотроек, составленных только из ДЛК (подобны самой первой такой псевдотройке, найденной Брауном и Ко в 1992 году).
    Псевдотройка такого типа с максимальной на сегодня характеристикой ортогональности 74 найдена citerra

    (см. http://sat.isa.ru/pdsat/additional_solutions.php )

    Представлю ещё смешанные псевдотройки, которые содержат и ДЛК, и ЛК.

    1. Псевдотройка содержит один ЛК и два ДЛК.
    На сегодня я нашла псевдотройку такого типа с максимальной характеристикой ортогональности 80

    №1
    0 8 2 3 4 5 6 7 1 9
    2 0 3 4 1 8 5 6 9 7
    1 4 0 2 3 6 7 9 5 8
    4 3 8 0 2 7 9 1 6 5
    3 2 5 8 0 9 1 4 7 6
    6 7 4 1 9 0 8 5 2 3
    5 6 1 9 7 2 0 8 3 4
    8 5 9 7 6 3 2 0 4 1
    7 9 6 5 8 1 4 3 0 2
    9 1 7 6 5 4 3 2 8 0

    №2
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    4 7 5 6 3 9 8 1 2 0
    6 5 9 0 8 4 2 3 1 7
    9 2 3 1 7 8 4 5 0 6
    1 6 4 8 2 7 9 0 5 3
    5 9 8 7 1 6 0 2 3 4
    7 8 0 5 6 1 3 4 9 2
    2 3 6 4 9 0 5 8 7 1
    3 0 7 9 5 2 1 6 4 8
    8 4 1 2 0 3 7 9 6 5

    №3
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    6 3 7 2 5 8 1 9 4 0
    4 9 5 8 0 1 3 2 7 6
    7 6 0 9 1 2 8 3 5 4
    2 5 9 4 8 3 0 1 6 7
    8 4 3 1 6 7 2 0 9 5
    3 2 6 7 9 0 4 5 1 8
    9 8 1 5 3 4 7 6 0 2
    1 0 4 6 7 9 5 8 2 3
    5 7 8 0 2 6 9 4 3 1

    2. Псевдотройка содержит один ДЛК и два ЛК.
    На сегодня я нашла псевдотройку такого типа с максимальной характеристикой ортогональности 82

    №1
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    1 2 0 4 3 6 8 9 5 7
    2 4 5 9 0 3 7 6 1 8
    7 5 3 8 6 4 2 0 9 1
    3 6 7 1 9 8 5 2 4 0
    6 8 9 5 7 1 0 4 2 3
    5 7 6 0 8 9 4 1 3 2
    8 0 1 7 5 2 9 3 6 4
    9 3 4 6 2 0 1 8 7 5
    4 9 8 2 1 7 3 5 0 6

    №2
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    5 8 3 6 9 0 2 1 7 4
    3 7 9 0 1 6 8 2 4 5
    1 0 4 7 3 8 5 9 2 6
    7 9 6 2 5 1 4 0 3 8
    4 3 8 1 0 9 7 5 6 2
    8 2 5 4 6 7 9 3 0 1
    9 6 7 5 2 4 3 8 1 0
    6 5 1 8 7 2 0 4 9 3
    2 4 0 9 8 3 1 6 5 7

    №3
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    5 9 3 2 6 7 4 0 1 8
    4 0 8 1 7 9 3 5 2 6
    9 3 7 0 8 6 1 2 5 4
    8 4 5 7 3 2 0 6 9 1
    1 5 4 6 2 3 9 8 7 0
    2 6 0 5 1 8 7 9 4 3
    7 8 6 4 9 0 2 1 3 5
    6 2 1 9 5 4 8 3 0 7
    3 7 9 8 0 1 5 4 6 2

    Примечание: при поиске ортогональных соквадратов я использовала программу коллеги Сергея Беляева.
    ДЛК в последней псевдотройке найден коллегой Алексеем Белышевым. Интересно, что этот ДЛК изоморфен давно известному ЛК Лямзина.

    Nataly-Mak
    Send message
    Joined: Jan 25 16
    Posts: 26
    Credit: 1,050
    RAC: 0
    Message 879 - Posted 29 Mar 2016 13:39:02 UTC

      Из известной псевдотройки (австралийцы) с рекордной характеристикой ортогональности 91 получила смешанную псевдотройку (один ДЛК и два ЛК) с такой же характеристикой ортогональности:


      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      1 2 0 4 3 6 7 9 5 8
      2 0 1 6 7 3 8 4 9 5
      5 4 8 9 2 1 3 6 0 7
      7 3 5 8 6 2 9 1 4 0
      8 9 4 2 0 7 1 5 6 3
      4 7 3 1 8 9 5 0 2 6
      3 6 7 5 9 0 4 8 1 2
      9 8 6 7 5 4 0 2 3 1
      6 5 9 0 1 8 2 3 7 4

      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 0 5 6 8 1 9 4 3 2
      8 9 0 5 1 4 3 2 6 7
      4 8 1 7 6 9 5 0 2 3
      5 7 6 0 2 3 1 8 9 4
      6 5 3 9 7 8 2 1 4 0
      1 6 9 4 5 2 0 3 7 8
      2 3 4 8 0 6 7 9 5 1
      3 4 7 2 9 0 8 5 1 6
      9 2 8 1 3 7 4 6 0 5

      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      2 7 1 0 6 9 4 8 3 5
      1 2 6 4 0 7 9 3 5 8
      6 9 4 2 8 3 0 5 7 1
      8 5 9 1 2 0 7 4 6 3
      3 6 7 5 9 2 8 0 1 4
      5 3 8 9 7 1 2 6 4 0
      9 8 5 7 3 4 1 2 0 6
      4 0 3 6 1 8 5 9 2 7
      7 4 0 8 5 6 3 1 9 2

      Основной квадрат псевдотройки - диагональный ЛК, получен по программе А. Белышева (поиск изоморфных ДЛК к заданному ЛК).
      Псевдотройка по основному ДЛК найдена по программе С. Беляева.

      Оказывается и смешанные псевдотройки могут иметь высокую характеристику ортогональности.

      Nataly-Mak
      Send message
      Joined: Jan 25 16
      Posts: 26
      Credit: 1,050
      RAC: 0
      Message 883 - Posted 28 May 2016 12:45:07 UTC

        Last modified: 28 May 2016 12:47:40 UTC

        Получены интересные псевдотройки смешанного типа ДЛК+ЛК+ЛК с характеристикой ортогональности 86.
        Первую такую псевдотройку получил форумчанин на форуме Math Help Planet

        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        1 2 3 4 0 6 9 8 5 7
        4 0 5 6 9 8 1 3 7 2
        2 9 4 8 1 3 7 5 6 0
        9 7 8 5 6 4 0 2 3 1
        3 4 0 1 2 7 8 6 9 5
        6 3 7 0 5 9 4 1 2 8
        7 8 1 2 3 0 5 9 4 6
        5 6 9 7 8 2 3 0 1 4
        8 5 6 9 7 1 2 4 0 3

        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        4 7 8 0 5 9 3 1 6 2
        5 9 7 1 2 0 8 6 4 3
        6 5 3 7 0 4 1 9 2 8
        1 0 9 8 3 2 7 4 5 6
        9 6 1 2 8 3 4 5 7 0
        7 2 6 4 1 8 9 3 0 5
        8 3 5 9 7 6 2 0 1 4
        3 8 4 5 6 1 0 2 9 7
        2 4 0 6 9 7 5 8 3 1

        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        2 3 6 1 8 4 7 5 9 0
        5 2 1 7 3 6 9 0 4 8
        1 6 9 4 5 8 3 2 0 7
        8 9 3 0 2 7 5 6 1 4
        7 8 4 6 0 2 1 9 5 3
        3 4 5 9 6 1 0 8 7 2
        6 0 7 5 9 3 8 4 2 1
        4 5 0 8 7 9 2 1 3 6
        9 7 8 2 1 0 4 3 6 5

        http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=268503#p268503

        Потом я нашла восемь таких псевдотроек с одним и тем же основным ДЛК, вот одна из них:

        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        1 2 3 4 0 6 8 9 7 5
        7 4 5 6 8 3 9 1 0 2
        3 9 0 1 2 7 4 6 5 8
        5 6 8 7 9 0 1 3 2 4
        9 0 1 8 3 4 5 2 6 7
        8 3 4 5 6 2 7 0 9 1
        4 5 6 2 7 9 0 8 1 3
        6 8 7 9 5 1 2 4 3 0
        2 7 9 0 1 8 3 5 4 6

        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        7 0 9 6 3 4 5 8 2 1
        4 2 8 5 1 0 7 6 9 3
        2 4 5 9 6 1 8 3 7 0
        6 9 3 0 5 8 2 1 4 7
        3 6 4 2 7 9 0 5 1 8
        9 8 1 4 0 7 3 2 6 5
        5 3 7 8 9 2 1 4 0 6
        8 7 6 1 2 3 9 0 5 4
        1 5 0 7 8 6 4 9 3 2

        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        2 5 4 0 7 8 9 1 3 6
        1 9 3 2 0 7 4 5 6 8
        6 0 5 8 3 2 7 9 1 4
        4 3 1 6 2 9 0 8 7 5
        3 8 7 5 9 1 2 6 4 0
        7 2 6 9 1 0 8 4 5 3
        8 7 0 4 5 6 3 2 9 1
        5 6 9 7 8 4 1 3 0 2
        9 4 8 1 6 3 5 0 2 7

        http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=268518#p268518

        Это наш текущий рекорд по псевдотройкам смешанного типа.
        И не только.
        citerra нашёл псевдотройку, составленную только из ЛК, тоже с характеристикой ортогональности 86.

        [В предыдущем посте показана смешанная псевдотройка ДЛК+ЛК+ЛК, полученная от ДЛК изоморфного основному ЛК рекордной псевдотройки иностранцев с характеристикой ортогональности 91.]

        При нахождении псевдотроек использовалась программа С. Беляева.

        Nataly-Mak
        Send message
        Joined: Jan 25 16
        Posts: 26
        Credit: 1,050
        RAC: 0
        Message 917 - Posted 28 Nov 2016 18:10:44 UTC - in response to Message 883.

          Last modified: 28 Nov 2016 18:13:01 UTC

          Кажется, ещё не представлены смешанные псевдотройки типа (2 ДЛК + ЛК).
          Пример псевдотройки такого типа

          А
          0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
          1 2 3 4 0 6 8 9 7 5
          7 4 5 6 8 3 9 1 0 2
          3 9 0 1 2 7 4 6 5 8
          5 6 8 7 9 0 1 3 2 4
          9 0 1 8 3 4 5 2 6 7
          8 3 4 5 6 2 7 0 9 1
          4 5 6 2 7 9 0 8 1 3
          6 8 7 9 5 1 2 4 3 0
          2 7 9 0 1 8 3 5 4 6

          В
          0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
          8 4 5 7 9 0 3 2 6 1
          3 9 6 5 7 2 1 0 4 8
          9 8 7 2 3 1 5 4 0 6
          2 7 9 8 5 3 4 6 1 0
          4 6 3 0 1 8 7 5 9 2
          5 0 1 4 2 6 9 8 3 7
          6 3 8 9 0 7 2 1 5 4
          1 2 4 6 8 9 0 3 7 5
          7 5 0 1 6 4 8 9 2 3

          С
          0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
          6 0 1 9 2 4 3 8 5 7
          1 5 0 7 6 8 2 3 9 4
          2 4 8 0 7 3 1 9 6 5
          9 8 7 2 0 6 5 4 1 3
          7 3 9 1 5 0 4 6 2 8
          4 7 6 8 1 9 0 5 3 2
          8 2 3 5 9 1 7 0 4 6
          5 9 4 6 3 7 8 2 0 1
          3 6 5 4 8 2 9 1 7 0

          Характеристика ортогональности этой псевдотройки равна 74, довольно низкая.
          В псевдотройке квадраты А и В являются ДЛК, а квадрат С - ЛК.
          Квадрат А ортогонален квадрату В и квадрату С. Квадарты В и С частично ортогональны (в 74 ячейках из 100).

          Интересно поискать ещё смешанные псевдотройки такого типа для всех известных на сегодня ортогональных пар ДЛК. А их уже довольно много известно.
          Составляемая в моём проекте БД КФ ДЛК 10-го порядка, имеющих ортогональные соквадраты, на сегодня содержит 3984 уникальные КФ.

          Приглашаю всех, интересующихся темой, на форум Math Help Planet
          http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?f=57&t=46638

          Post to thread

          Message boards : Science : Разные типы псевдотроек


          Home | My Account | Message Boards


          Copyright © 2019 Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS and Institute for Information Transmission Problems of RAS