Groups pairs of Orthogonal Diagonal Latin Squares (ODLS)


Advanced search

Message boards : Science : Groups pairs of Orthogonal Diagonal Latin Squares (ODLS)

AuthorMessage
Nataly-Mak
Send message
Joined: Jan 25 16
Posts: 26
Credit: 1,050
RAC: 0
Message 874 - Posted 17 Mar 2016 9:35:12 UTC

    Last modified: 17 Mar 2016 9:38:31 UTC

    An example of a group of four pairs ODLS we see in the article J. W. Brown and other «Completion of the Spectrum of Orthogonal Diagonal Latin Squares» (1992)

    Square A - the main DLS

    0 8 5 1 7 3 4 6 9 2
    5 1 7 2 9 8 0 3 4 6
    1 7 2 9 5 6 8 0 3 4
    9 6 4 3 0 2 7 1 5 8
    3 0 8 6 4 1 5 9 2 7
    4 3 0 8 6 5 9 2 7 1
    7 2 9 5 1 4 6 8 0 3
    6 4 3 0 8 9 2 7 1 5
    2 9 6 4 3 7 1 5 8 0
    8 5 1 7 2 0 3 4 6 9

    This is followed by squares orthogonal for square A

    #1
    0 9 4 6 1 7 5 8 2 3
    7 1 9 4 5 3 8 0 6 2
    4 6 2 8 3 1 7 5 9 0
    6 0 7 3 2 8 4 9 1 5
    5 3 6 7 4 2 9 1 0 8
    8 4 1 2 9 5 0 6 3 7
    2 5 3 0 8 9 6 4 7 1
    3 2 8 9 0 4 1 7 5 6
    9 7 5 1 6 0 3 2 8 4
    1 8 0 5 7 6 2 3 4 9

    #2
    0 4 1 9 8 2 7 3 5 6
    3 1 6 8 2 9 4 5 0 7
    6 5 2 4 9 0 3 8 7 1
    1 8 5 3 7 4 9 0 6 2
    9 2 0 5 4 7 8 6 1 3
    8 6 3 7 1 5 0 9 2 4
    4 0 7 2 5 3 6 1 9 8
    2 9 4 1 6 8 5 7 3 0
    7 3 9 6 0 1 2 4 8 5
    5 7 8 0 3 6 1 2 4 9

    And the two squares of this group found Oleg Zaikin:

    #3
    0 4 7 2 8 9 1 3 5 6
    4 1 6 7 0 2 3 5 9 8
    6 5 2 8 9 0 7 4 1 3
    2 9 5 3 7 4 0 8 6 1
    7 6 9 5 4 3 8 1 0 2
    8 0 1 6 2 5 4 9 3 7
    9 8 3 1 5 7 6 0 2 4
    1 2 8 9 3 6 5 7 4 0
    3 7 4 0 6 1 9 2 8 5
    5 3 0 4 1 8 2 6 7 9

    #4
    0 9 8 4 6 2 3 5 7 1
    4 1 9 7 3 6 2 0 5 8
    5 4 2 8 1 3 7 6 9 0
    6 0 1 3 7 4 8 9 2 5
    8 5 0 2 4 7 9 1 6 3
    7 6 3 1 9 5 4 8 0 2
    2 3 5 0 8 9 6 4 1 7
    1 8 4 9 2 0 5 7 3 6
    9 2 7 6 5 1 0 3 8 4
    3 7 6 5 0 8 1 2 4 9

    See
    http://sat.isa.ru/pdsat/additional_solutions.php


    Interesting groups pairs ODLS found my colleague Alex Belyshev.

    Example 1 - a group of two pairs ODLS.

    Square A - the main DLS

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    1 2 3 4 0 6 9 8 5 7
    4 0 5 6 9 8 1 3 7 2
    6 3 4 8 5 9 7 1 2 0
    3 7 0 5 6 4 8 2 9 1
    9 4 8 1 2 7 0 6 3 5
    2 9 7 0 1 3 4 5 6 8
    7 8 1 2 3 0 5 9 4 6
    5 6 9 7 8 2 3 0 1 4
    8 5 6 9 7 1 2 4 0 3

    This is followed by squares orthogonal for square A

    #1
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    4 3 8 7 2 0 1 9 6 5
    3 6 7 9 5 4 2 1 0 8
    2 7 0 6 9 3 8 5 4 1
    5 4 9 1 8 2 3 6 7 0
    6 9 5 8 0 1 7 4 2 3
    1 8 6 4 7 9 5 0 3 2
    9 0 3 5 6 8 4 2 1 7
    8 5 4 2 1 7 0 3 9 6
    7 2 1 0 3 6 9 8 5 4

    #2
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    7 8 9 1 2 0 3 4 6 5
    6 3 4 8 5 7 9 1 2 0
    2 7 5 9 0 6 8 3 4 1
    5 6 8 7 3 2 0 9 1 4
    8 9 6 2 7 1 4 5 0 3
    1 0 3 5 6 4 7 8 9 2
    4 5 0 6 8 9 1 2 3 7
    9 4 7 0 1 3 2 6 5 8
    3 2 1 4 9 8 5 0 7 6

    Example 2 - a group of three pairs ODLS.

    Square A - the main DLS

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    1 2 3 7 0 9 8 5 4 6
    4 0 9 6 3 7 1 8 2 5
    9 6 8 4 5 1 3 0 7 2
    5 9 6 8 7 0 2 4 3 1
    3 4 5 9 2 8 0 6 1 7
    8 7 0 1 6 3 5 2 9 4
    2 3 7 5 9 6 4 1 0 8
    7 5 1 2 8 4 9 3 6 0
    6 8 4 0 1 2 7 9 5 3

    This is followed by squares orthogonal for square A

    #1
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    9 3 0 4 8 7 2 1 6 5
    1 2 5 8 9 3 7 0 4 6
    8 4 9 7 0 6 5 3 2 1
    2 0 7 5 6 4 8 9 1 3
    4 5 3 6 7 1 9 2 0 8
    7 9 6 2 1 8 4 5 3 0
    6 7 1 9 2 0 3 8 5 4
    5 8 4 0 3 2 1 6 9 7
    3 6 8 1 5 9 0 4 7 2

    #2
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    9 3 7 4 8 0 2 1 6 5
    1 2 5 8 9 3 7 0 4 6
    8 4 9 7 0 6 5 3 2 1
    2 7 0 5 6 4 8 9 1 3
    4 5 3 6 7 1 9 2 0 8
    7 9 6 2 1 8 4 5 3 0
    6 0 1 9 2 7 3 8 5 4
    5 8 4 0 3 2 1 6 9 7
    3 6 8 1 5 9 0 4 7 2

    #3
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    6 9 5 1 7 8 0 4 3 2
    9 2 4 0 1 6 8 5 7 3
    3 5 7 6 9 0 2 8 4 1
    8 6 3 9 5 1 4 2 0 7
    4 8 1 7 6 2 3 9 5 0
    1 3 6 4 8 9 7 0 2 5
    5 7 8 2 0 4 1 3 9 6
    2 0 9 8 3 7 5 6 1 4
    7 4 0 5 2 3 9 1 6 8

    Example 3 - a group of four pairs ODLS.

    Square A - the main DLS

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    1 2 3 4 0 6 9 8 5 7
    7 8 5 6 9 0 1 3 4 2
    6 9 7 8 1 3 4 5 2 0
    3 4 0 5 6 7 8 2 9 1
    9 7 8 1 2 4 0 6 3 5
    2 3 4 0 5 9 7 1 6 8
    4 0 1 2 3 8 5 9 7 6
    5 6 9 7 8 2 3 0 1 4
    8 5 6 9 7 1 2 4 0 3

    This is followed by squares orthogonal for square A

    #1
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    4 7 6 9 2 0 1 5 3 8
    6 0 8 2 7 9 3 4 5 1
    3 4 9 1 8 7 2 0 6 5
    8 6 7 4 5 1 9 3 2 0
    5 2 4 7 0 3 8 9 1 6
    9 5 0 6 1 8 4 2 7 3
    1 3 5 8 9 2 7 6 0 4
    2 8 3 5 6 4 0 1 9 7
    7 9 1 0 3 6 5 8 4 2

    #2
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    9 4 8 5 6 0 1 2 7 3
    5 0 6 7 3 9 8 4 2 1
    8 5 4 1 7 6 3 0 9 2
    7 8 3 2 9 1 4 5 6 0
    2 6 9 4 0 7 5 3 1 8
    3 9 0 8 1 4 2 6 5 7
    1 7 5 6 2 3 9 8 0 4
    4 2 7 9 5 8 0 1 3 6
    6 3 1 0 8 2 7 9 4 5

    #3
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    8 5 6 7 9 4 3 2 1 0
    2 6 9 0 5 1 7 4 3 8
    1 7 3 4 2 8 5 0 9 6
    5 0 7 8 3 6 9 1 2 4
    6 4 1 5 7 2 8 9 0 3
    4 9 8 2 6 0 1 3 7 5
    9 3 0 6 1 7 4 8 5 2
    7 8 4 9 0 3 2 5 6 1
    3 2 5 1 8 9 0 6 4 7

    #4
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    9 7 4 6 5 8 3 2 1 0
    2 4 6 7 1 9 0 5 3 8
    1 6 3 5 2 7 8 9 0 4
    6 9 8 0 3 4 7 1 2 5
    7 5 0 8 6 2 1 4 9 3
    4 8 1 2 7 0 9 3 5 6
    5 3 7 9 0 1 4 8 6 2
    8 0 5 1 9 3 2 6 4 7
    3 2 9 4 8 6 5 0 7 1

    Example 4 - a group of six pairs ODLS.

    Square A - the main DLS

    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
    3 4 9 1 7 2 8 0 5 6
    6 5 0 8 2 7 1 9 4 3
    7 6 5 0 1 8 9 4 3 2
    9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
    5 9 1 2 6 3 7 8 0 4
    8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
    2 3 4 9 8 1 0 5 6 7
    4 0 8 7 3 6 2 1 9 5

    This is followed by squares orthogonal for square A

    #1
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    2 3 0 7 6 8 9 1 4 5
    7 5 4 9 1 6 0 2 3 8
    4 7 8 6 9 0 3 5 2 1
    9 0 1 5 8 7 2 3 6 4
    3 9 6 2 0 1 4 8 5 7
    8 6 7 1 3 2 5 4 9 0
    1 2 5 4 7 3 8 9 0 6
    5 8 9 0 2 4 1 6 7 3
    6 4 3 8 5 9 7 0 1 2

    #2
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    6 9 0 7 5 8 2 3 4 1
    1 6 4 2 9 7 0 8 3 5
    9 4 3 5 1 0 7 6 2 8
    5 0 7 4 8 2 1 9 6 3
    2 3 6 8 0 1 4 5 9 7
    8 7 5 6 2 9 3 4 1 0
    7 8 1 9 3 6 5 2 0 4
    4 5 8 0 6 3 9 1 7 2
    3 2 9 1 7 4 8 0 5 6

    #3
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    6 4 0 1 9 7 8 5 2 3
    7 2 5 9 6 3 4 8 0 1
    8 9 3 6 0 1 7 4 5 2
    5 3 6 7 2 0 1 9 4 8
    2 7 9 0 1 8 5 6 3 4
    4 0 8 5 7 9 3 2 1 6
    9 8 4 2 3 6 0 1 7 5
    1 6 7 8 5 4 2 3 9 0
    3 5 1 4 8 2 9 0 6 7

    #4
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    4 5 8 0 1 3 2 9 6 7
    1 6 7 9 3 8 0 5 4 2
    8 7 4 6 9 0 3 1 2 5
    5 3 6 7 2 1 4 8 9 0
    2 4 1 5 8 9 7 3 0 6
    9 0 5 4 7 6 8 2 3 1
    3 9 0 1 6 2 5 4 7 8
    6 2 3 8 5 7 9 0 1 4
    7 8 9 2 0 4 1 6 5 3

    #5
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    6 7 4 1 2 0 8 9 5 3
    8 9 1 5 6 3 0 4 7 2
    7 4 5 2 8 9 3 6 0 1
    1 5 0 8 9 7 2 3 6 4
    5 6 3 4 1 8 9 0 2 7
    3 8 7 6 0 2 4 1 9 5
    4 2 8 9 3 6 7 5 1 0
    9 0 6 7 5 4 1 2 3 8
    2 3 9 0 7 1 5 8 4 6

    #6
    0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
    8 5 6 7 1 4 2 9 0 3
    4 6 1 9 2 0 7 5 3 8
    1 7 3 2 9 8 4 6 5 0
    6 3 0 8 7 1 5 2 9 4
    2 0 4 5 8 9 1 3 6 7
    9 8 5 6 0 7 3 4 2 1
    5 9 7 4 3 6 0 8 1 2
    7 2 8 0 6 3 9 1 4 5
    3 4 9 1 5 2 8 0 7 6

    More examples see here

    https://yadi.sk/d/eXghlY-yqC2Dh

    Смотрите также сообщения А. Белышева об этих результатах на форуме Math Help Planet

    http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=263753#p263753
    http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=263776#p263776

    Nataly-Mak
    Send message
    Joined: Jan 25 16
    Posts: 26
    Credit: 1,050
    RAC: 0
    Message 876 - Posted 17 Mar 2016 13:14:00 UTC - in response to Message 874.

      Пожалуй, интересно добавить, что уже найдены группы из 8 пар ОДЛК.
      Такие группы дают ДЛК семейства Брауна.
      Возможно, что и другие ДЛК могут дать такие группы, но пока они получены только от ДЛК семейства Брауна.

      Первая группа была найдена citerra.

      Основной ДЛК группы (из семейства ДЛК Брауна, в канонической форме):

      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      1 2 3 4 9 0 5 6 7 8
      8 7 6 5 0 9 4 3 2 1
      4 0 1 7 6 3 2 8 9 5
      7 6 4 9 8 1 0 5 3 2
      9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
      2 3 5 0 1 8 9 4 6 7
      5 9 8 2 3 6 7 1 0 4
      3 4 0 1 2 7 8 9 5 6
      6 5 9 8 7 2 1 0 4 3

      и восемь ортогональных диагональных соквадратов:

      #1
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 8 0 9 5 6 3 1 4 2
      4 2 9 1 8 0 7 6 3 5
      6 4 3 5 2 1 0 9 7 8
      1 7 5 4 3 8 9 0 2 6
      3 0 6 8 7 2 4 5 9 1
      9 5 4 2 6 7 1 8 0 3
      2 6 1 7 9 3 8 4 5 0
      8 3 7 0 1 9 5 2 6 4
      5 9 8 6 0 4 2 3 1 7

      #2
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 8 0 9 5 6 3 1 4 2
      4 2 9 7 8 0 1 6 3 5
      6 4 3 5 2 7 0 9 1 8
      1 7 5 4 3 8 9 0 2 6
      3 0 6 8 1 2 4 5 9 7
      9 5 4 2 6 1 7 8 0 3
      2 6 7 1 9 3 8 4 5 0
      8 3 1 0 7 9 5 2 6 4
      5 9 8 6 0 4 2 3 7 1

      #3
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 9 8 0 1 6 4 3 5 2
      5 0 4 2 9 3 8 1 7 6
      6 2 5 1 8 7 0 9 4 3
      9 7 1 6 3 4 5 0 2 8
      8 4 3 5 7 2 9 6 0 1
      3 6 9 8 2 0 7 5 1 4
      1 5 6 4 0 9 2 8 3 7
      4 3 7 9 5 8 1 2 6 0
      2 8 0 7 6 1 3 4 9 5

      #4
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 9 8 0 1 6 4 3 5 2
      5 0 4 8 9 3 2 1 7 6
      6 8 5 1 2 7 0 9 4 3
      9 7 1 6 3 4 5 0 2 8
      2 4 3 5 7 8 9 6 0 1
      3 6 9 2 8 0 7 5 1 4
      1 5 6 4 0 9 8 2 3 7
      4 3 7 9 5 2 1 8 6 0
      8 2 0 7 6 1 3 4 9 5

      #5
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 5 8 6 3 4 0 9 1 2
      4 6 3 2 9 1 8 0 7 5
      1 2 0 9 8 7 4 6 5 3
      3 7 9 0 1 6 5 4 2 8
      8 0 4 5 7 2 1 3 9 6
      6 9 1 8 2 3 7 5 4 0
      9 4 5 1 6 0 2 8 3 7
      5 3 7 4 0 8 9 2 6 1
      2 8 6 7 5 9 3 1 0 4

      #6
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 5 8 6 3 4 0 9 1 2
      4 6 3 8 9 1 2 0 7 5
      1 8 0 9 2 7 4 6 5 3
      3 7 9 0 1 6 5 4 2 8
      2 0 4 5 7 8 1 3 9 6
      6 9 1 2 8 3 7 5 4 0
      9 4 5 1 6 0 8 2 3 7
      5 3 7 4 0 2 9 8 6 1
      8 2 6 7 5 9 3 1 0 4

      #7
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 4 6 5 3 8 9 1 0 2
      3 2 8 1 6 0 7 5 9 4
      6 5 0 9 2 1 8 4 7 3
      1 7 9 4 5 6 3 8 2 0
      8 9 3 0 7 2 4 6 5 1
      5 8 4 2 9 7 1 0 3 6
      2 6 1 7 0 9 5 3 4 8
      9 3 7 8 1 4 0 2 6 5
      4 0 5 6 8 3 2 9 1 7

      #8
      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      7 4 6 5 3 8 9 1 0 2
      3 2 8 7 6 0 1 5 9 4
      6 5 0 9 2 7 8 4 1 3
      1 7 9 4 5 6 3 8 2 0
      8 9 3 0 1 2 4 6 5 7
      5 8 4 2 9 1 7 0 3 6
      2 6 7 1 0 9 5 3 4 8
      9 3 1 8 7 4 0 2 6 5
      4 0 5 6 8 3 2 9 7 1

      Вторая – не изоморфная – группа найдена мной.
      Покажу только основной ДЛК этой группы (тоже в канонической форме):

      0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
      1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
      3 4 9 8 7 2 1 0 5 6
      8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
      7 3 4 0 8 1 9 5 6 2
      5 0 8 7 3 6 2 1 9 4
      4 9 1 2 6 3 7 8 0 5
      2 6 5 9 1 8 0 4 3 7
      9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
      6 5 0 1 2 7 8 9 4 3

      Остаётся открытым вопрос: существуют ли группы из 10 пар ОДЛК?

      Примечание: ортогональные соквадраты найдены по программе С. Беляева.

      citerra
      Send message
      Joined: Nov 24 11
      Posts: 1
      Credit: 3,757,369
      RAC: 0
      Message 877 - Posted 24 Mar 2016 18:47:56 UTC - in response to Message 876.

        Вторая – не изоморфная – группа найдена мной.
        Покажу только основной ДЛК этой группы (тоже в канонической форме):

        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
        3 4 9 8 7 2 1 0 5 6
        8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
        7 3 4 0 8 1 9 5 6 2
        5 0 8 7 3 6 2 1 9 4
        4 9 1 2 6 3 7 8 0 5
        2 6 5 9 1 8 0 4 3 7
        9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
        6 5 0 1 2 7 8 9 4 3

        Квадраты с такой КФ были найдены еще 7 марта и выложены на форуме 9 марта http://forum.boinc.ru/default.aspx?g=posts&m=80656#post80656
        Например архив i71.rar, квадраты i63_08_8826_373
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
        2 6 4 0 1 8 9 5 3 7
        8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
        3 5 0 8 7 2 1 9 4 6
        7 3 5 9 8 1 0 4 6 2
        4 9 8 7 6 3 2 1 0 5
        1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
        5 0 1 2 3 6 7 8 9 4
        6 4 9 1 2 7 8 0 5 3
        и i63_08_9972_160
        0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
        3 4 0 1 2 7 8 9 5 6
        6 5 9 8 7 2 1 0 4 3
        8 7 3 5 0 9 4 6 2 1
        4 9 8 7 3 6 2 1 0 5
        7 6 5 0 8 1 9 4 3 2
        5 0 1 2 6 3 7 8 9 4
        9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
        2 3 4 9 1 8 0 5 6 7
        1 2 6 4 9 0 5 3 7 8

        Nataly-Mak
        Send message
        Joined: Jan 25 16
        Posts: 26
        Credit: 1,050
        RAC: 0
        Message 878 - Posted 25 Mar 2016 18:21:26 UTC - in response to Message 877.

          Last modified: 25 Mar 2016 18:28:57 UTC

          citerra
          вторая "восьмёрка" была найдена мной независимо от вас и выложена на форуме
          http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=263161#p263161

          Я не собираюсь тут с вами спорить о приоритетах - кто вперёд нашёл. Меня приоритеты вообще не волнуют.
          Я научные статьи не пишу и звания со степенями не получаю.
          Работаю ради собственного интереса.

          Далее, обе "восьмёрки" были найдены повторно в эксперименте, выполненном мной с Алексеем Белышевым по его методике плюс моя идея для исходных ЛК.
          Кроме этих двух "восьмёрок" в данном эксперименте были найдены уникальные группы из:
          трёх пар ОДЛК - одна;
          четырёх пар ОДЛК - 95;
          шести пар ОДЛК - 6.

          Группа из трёх пар ОДЛК пока одна-единственная.
          Эти результаты тоже выложены на форуме Math Help Planet
          http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=264580#p264580

          И плюс к этому найдено 450 "одиночных" пар ОДЛК и 1144 "двоек", то есть групп из двух пар ОДЛК.
          Эти результаты пока не выложены.

          P.S. Вы на форуме boinc.ru писали, что нашли около 75 "восьмёрок". Ну, наконец-то, разобрались, что уникальных среди этой кучи всего две.

          Nataly-Mak
          Send message
          Joined: Jan 25 16
          Posts: 26
          Credit: 1,050
          RAC: 0
          Message 895 - Posted 17 Jul 2016 18:31:08 UTC - in response to Message 878.

            Last modified: 17 Jul 2016 18:35:37 UTC

            Найдена новая уникальная группа из двух ортогональных пар ДЛК

            A
            0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
            1 2 3 4 7 0 9 6 5 8
            6 0 8 7 1 9 2 4 3 5
            4 7 5 9 6 2 0 8 1 3
            3 9 4 8 5 6 1 2 7 0
            8 5 6 2 3 1 4 9 0 7
            5 4 9 1 8 3 7 0 2 6
            9 6 7 0 2 8 5 3 4 1
            7 8 0 5 9 4 3 1 6 2
            2 3 1 6 0 7 8 5 9 4

            B
            0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
            3 8 7 6 1 9 5 2 4 0
            4 2 3 5 8 0 9 1 6 7
            2 0 1 7 9 4 3 6 5 8
            5 6 0 4 2 8 7 3 9 1
            9 3 5 1 0 6 8 4 7 2
            6 9 8 2 7 1 4 5 0 3
            1 7 6 8 5 2 0 9 3 4
            8 5 4 9 3 7 2 0 1 6
            7 4 9 0 6 3 1 8 2 5

            C
            0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
            3 8 7 6 1 9 5 2 4 0
            4 2 3 5 8 0 9 1 6 7
            8 0 1 7 9 4 3 6 5 2
            5 6 0 4 2 8 7 3 9 1
            9 3 5 1 0 6 2 4 7 8
            6 9 8 2 7 1 4 5 0 3
            1 7 6 8 5 2 0 9 3 4
            2 5 4 9 3 7 8 0 1 6
            7 4 9 0 6 3 1 8 2 5

            Группа найдена при случайной генерации ДЛК моим генератором.
            Подробно здесь
            http://mathhelpplanet.com/viewtopic.php?p=274618#p274618

            БД КФ ДЛК не "пустышек" пополнилась тремя новыми уникальными КФ.
            Сейчас в этой БД имеется 3678 уникальных КФ ДЛК.
            В БД включены и 142 уникальные КФ из пар ОДЛК, найденных в проекте SAT@home.
            Отмечу, что все пары ОДЛК, найденные в проекте SAT@home, одиночные.

            Nataly-Mak
            Send message
            Joined: Jan 25 16
            Posts: 26
            Credit: 1,050
            RAC: 0
            Message 900 - Posted 28 Jul 2016 11:40:50 UTC - in response to Message 895.

              Найдена ещё одна уникальная группа из двух пар ОДЛК

              А

              0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
              1 2 3 4 0 9 5 6 7 8
              2 6 4 9 8 1 0 5 3 7
              8 7 6 5 9 0 4 3 2 1
              7 3 5 0 1 8 9 4 6 2
              6 4 9 8 2 7 1 0 5 3
              9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
              5 9 1 2 6 3 7 8 0 4
              4 0 8 7 3 6 2 1 9 5
              3 5 0 1 7 2 8 9 4 6

              В

              0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
              8 6 5 0 9 2 4 3 1 7
              3 2 9 4 1 7 8 0 6 5
              9 0 4 8 7 6 2 1 5 3
              2 8 7 1 5 3 0 6 9 4
              7 3 1 6 8 4 9 5 2 0
              6 4 8 5 3 1 7 9 0 2
              1 5 6 7 0 9 3 2 4 8
              5 7 0 9 2 8 1 4 3 6
              4 9 3 2 6 0 5 8 7 1

              С

              0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
              2 8 6 5 7 0 9 4 3 1
              4 3 9 1 2 8 5 0 7 6
              6 4 8 7 3 2 1 5 9 0
              5 0 3 9 6 4 8 2 1 7
              9 7 4 0 5 1 3 8 6 2
              7 9 0 2 8 6 4 1 5 3
              1 5 7 6 0 9 2 3 4 8
              3 6 5 8 1 7 0 9 2 4
              8 2 1 4 9 3 7 6 0 5

              Кроме того, найдена ещё одна уникальная одиночная пара ОДЛК:

              А

              0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
              1 2 0 4 5 9 7 6 3 8
              9 6 4 8 3 2 5 1 0 7
              3 9 1 5 2 6 8 4 7 0
              5 3 6 7 8 4 2 0 9 1
              8 4 5 9 6 7 0 3 1 2
              4 7 3 0 9 8 1 5 2 6
              6 8 7 2 1 0 3 9 4 5
              7 5 8 1 0 3 9 2 6 4
              2 0 9 6 7 1 4 8 5 3

              В

              0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
              8 3 4 9 7 6 1 5 2 0
              7 8 6 2 1 9 0 3 5 4
              4 0 5 8 6 3 7 2 9 1
              2 9 7 0 5 1 4 8 3 6
              1 7 9 5 0 2 3 6 4 8
              3 5 0 6 8 4 9 1 7 2
              9 6 8 1 2 7 5 4 0 3
              6 4 3 7 9 8 2 0 1 5
              5 2 1 4 3 0 8 9 6 7

              Nataly-Mak
              Send message
              Joined: Jan 25 16
              Posts: 26
              Credit: 1,050
              RAC: 0
              Message 913 - Posted 13 Oct 2016 14:28:36 UTC - in response to Message 900.

                Last modified: 13 Oct 2016 15:16:59 UTC

                Уважаемые коллеги!

                Предлагаю вашему вниманию статью "Системы из N попарно ортогональных диагональных латинских квадратов 10-го порядка с полной ортогональностью (N-1) пар"
                http://www.fayloobmennik.net/6632460

                Отзывы о статье присылайте, пожалуйста, по указанному в статье адресу.

                Nataly-Mak
                Send message
                Joined: Jan 25 16
                Posts: 26
                Credit: 1,050
                RAC: 0
                Message 914 - Posted 17 Oct 2016 5:45:38 UTC - in response to Message 913.

                  Один товарищ написал мне, что данная выше ссылка на статью недоступна.
                  Даю ещё одну ссылку, это на Яндекс.Диске

                  https://yadi.sk/i/S417t0IpwnP6r



                  Post to thread

                  Message boards : Science : Groups pairs of Orthogonal Diagonal Latin Squares (ODLS)


                  Home | My Account | Message Boards


                  Copyright © 2019 Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS and Institute for Information Transmission Problems of RAS